ENEM 2016 — Matemática — Geometria Plana

A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada.

A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2.

Considere o ponto $C$ como o centro da bocha, e o ponto $O$ como o centro do bolim. Sabe-se que $A$ e $B$ são pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre $A$ e $B$ é igual a $d$.

Nessas condições, qual a razão entre $d$ e o raio do bolim?