ENEM 2021 — Matemática — Sequências

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega $\phi$, e seu valor é dado pela solução positiva da equação $\phi^2 = \phi + 1$.

Assim como a potência $\phi^2$, as potências superiores de $\phi$ podem ser expressas da forma $a\phi+b$, em que $a$ e $b$ são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \phi^2 & \phi^3 & \phi^4 & \phi^5 & \phi^6 & \phi^7 \\ \hline \phi + 1 & 2\phi + 1 & 3\phi + 2 & 5\phi + 3 & 8\phi + 5 & \ldots \\ \hline \end{array}$

A potência $\phi^7$, escrita na forma $a\phi+b$ ($a$ e $b$ são inteiros positivos), é