ENEM 2013 — Matemática — Funções - Equações e Inequações Exponenciais e Logarítmicas

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após $t$ anos, é calculada pela expressão $M(t)=A(2,7)^{kt}$, onde $A$ é a massa inicial e $k$ é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para $\log_{10}2$.

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10$\%$ da quantidade inicial?