ENEM 2020 — Matemática — Funções - Equações e Inequações Exponenciais e Logarítmicas

Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: $Q(t) = Q_{0} \cdot 2^{-\dfrac{t}{5730}}$ em que $t$ é o tempo, medido em ano, $Q(t)$ é a quantidade de carbono 14 medida no instante $t$ e $Q_{0}$ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existentes. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Fóssil} & Q_0 & Q(t) \\ \hline 1 & 128 & 32 \\ \hline 2 & 256 & 8 \\ \hline 3 & 512 & 64 \\ \hline 4 & 1024 & 512 \\ \hline 5 & 2048 & 128 \\ \hline \end{array}$

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi