ENEM 2009 — Matemática — Aritmética e Álgebra

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de $2$ algarismos, na forma $d_1d_2$, em que os dígitos $d_1$ e $d_2$ são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto $r$ da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto $r$ for 0 ou 1, $d_1$ é zero, caso contrário $d_1 = (11 – r )$. O dígito $d_2$ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo $d_1$ o último algarismo, isto é, $d_2$ é zero se o resto $s$ da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, $d_2 = (11 – s )$.

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores $d_1$ e $d_2$ esquecidos são, respectivamente,